九章算术 九章算術卷第九 句股

作者：《九章算术》古本晋劉徽注

• 　　〔一〕今有句三尺，股四尺，問為弦幾何？
  
  　　荅曰：五尺。
  
  　　〔二〕今有弦五尺，句三尺，問為股幾何？　　荅曰：四尺。
  
  　　〔三〕今有股四尺，弦五尺，問為句幾何？
  
  　　荅曰：三尺。　　句股術曰：句股各自乘，并，而開方除之，即弦。
  
  　　又股自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即句。
  
  　　又句自乘，以減弦自乘，其餘開方除之，即股。
  
  　　〔四〕今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問廣幾何？
  
  　　荅曰：二尺四寸。
  
  　　術曰：令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘減之，其餘開方除之，即廣。
  
  　　〔五〕今有木長二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問葛長幾何？
  
  　　荅曰：二丈九尺。
  
  　　術曰：以七周乘三尺為股，木長為句，為之求弦。弦者，葛之長。
  
  　　〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？　　荅曰：
  
  　　水深一丈二尺；　　葭長一丈三尺。
  
  　　術曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，餘，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭長。
  
  　　〔七〕今有立木，繫索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問索長幾何？
  
  　　荅曰：一丈二尺、六分尺之一。
  
  　　術曰：以去本自乘，令如委數而一，所得，加委地數而半之，即索長〔八〕今有垣高一丈。倚木於垣，上與垣齊。引木卻行一尺，其木至地。問木幾何？　　荅曰：五丈五寸。　　術曰：以垣高十尺自乘，如卻行尺數而一，所得，以加卻行尺數而半之，即木長數。
  
  　　〔九〕今有圓材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道長一尺。問徑幾何？
  
  　　荅曰：材徑二尺六寸。
  
  　　術曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材徑。
  
  　　〔一０〕今有開門去閫一尺，不合二寸。問門廣幾何？
  
  　　荅曰：一丈一寸。
  
  　　術曰：以去閫一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得門廣。
  
  　　〔一一〕今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何？
  
  　　荅曰：　　廣二尺八寸；
  
  　　高九尺六寸。
  
  　　術曰：令一丈自乘為實。半相多，令自乘，倍之，減實，半其餘。以開方除之，所得，減相多之半，即戶廣。加相多之半，即戶高。
  
  　　〔一二〕今有戶不知高廣，竿不知長短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問戶高、廣、袤各幾何？
  
  　　荅曰：　　廣六尺，　　高八尺，
  
  　　袤一丈。
  
  　　術曰：從、橫不出相乘，倍，而開方除之。所得加從不出即戶廣，加橫不出即戶高，兩不出加之，得戶袤。
  
  　　〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高幾何？
  
  　　荅曰：四尺、二十分尺之十一。　　術曰：以去本自乘，令如高而一，所得，以減竹高而半其餘，即折者之高也。
  
  　　〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會。問甲乙行各幾何？
  
  　　荅曰：
  
  　　乙東行一十步半；
  
  　　甲邪行一十四步半及之。
  
  　　術曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以為甲邪行率。邪行率減於七自乘，餘為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙東行率乘之，各自為實。實如南行率而一，各得行數。
  
  　　〔一五〕今有句五步，股十二步。問句中容方幾何？
  
  　　荅曰：方三步、十七分步之九。
  
  　　術曰：并句、股為法，句股相乘為實，實如法而一，得方一步。　　〔一六〕今有句八步，股十五步。問句中容圓，徑幾何？
  
  　　荅曰：六步。
  
  　　術曰：八步為句，十五步為股，為之求弦。三位并之為法，以句乘股，倍之為實。實如法得徑一步。　　〔一七〕今有邑方二百步，各中開門。出東門十五步有木。問出南門幾何步而見木？　　荅曰：六百六十六步、太半步。
  
  　　術曰：出東門步數為法，半邑方自乘為實，實如法得一步。
  
  　　〔一八〕今有邑，東西七里，南北九里，各中開門。出東門十五里有木。問出南門幾何步而見木？
  
  　　荅曰：三百一十五步。
  
  　　術曰：東門南至隅步數，以乘南門東至隅步數為實。以木去門步數為法。實如法而一。
  
  　　〔一九〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見木。問邑方幾何？　　荅曰：一里。
  
  　　術曰：令兩出門步數相乘，因而四之，為實。開方除之，即得邑方。
  
  　　〔二０〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何？
  
  　　荅曰：二百五十步。
  
  　　術曰：以出北門步數乘西行步數，倍之，為實。并出南門步數為從法，開方除之，即邑方。
  
  　　〔二一〕今有邑方十里，各中開門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出；甲南出，出門不知步數，邪向東北磨邑，適與乙會。率甲行五，乙行三。問甲、乙行各幾何？
  
  　　荅曰：
  
  　　甲出南門八百步，邪東北行四千八百八十七步半，及乙。
  
  　　乙東行四千三百一十二步半。
  
  　　術曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，為邪行率。邪行率減於五自乘者，餘，為南行率。以三乘五，為乙東行率。置邑方半之，以南行率乘之，如東行率而一，即得出南門步數。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求東者以東行率乘之，各自為實。實如南行率得一步。
  
  　　〔二二〕有木去人不知遠近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從後右表望之，入前右表三寸。問木去人幾何？
  
  　　荅曰：三十三丈三尺三寸、少半寸。
  
  　　術曰：令一丈自乘為實，以三寸為法，實如法而一。　　〔二三〕有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里，望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高幾何？
  
  　　荅曰：一百六十四丈九尺六寸、太半寸。
  
  　　術曰：置木高減人目高七尺，餘，以乘五十三里為實。以人去木三里為法。實如法而一，所得，加木高即山高。
  
  　　〔二四〕今有井徑五尺，不知其深。立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸。問井深幾何？
  
  　　荅曰：五丈七尺五寸。　　術曰：置井徑五尺，以入徑四寸減之，餘，以乘立木五尺為實。以入徑四寸為法。實如法得一寸。