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1．资料这里所要的是类似第七章第一节三、中所述的成组资料，不过现在不是两组而是多组，如下例。
例8.1 分泌型免疫球蛋白A（SIgA）是胃肠道分泌液、泪液等外分泌液中的主要免疫球蛋白类，某院研制了“125I－SIgA放射免疫测定药盒”，为人体SIgA的检验提供了一种简便方法。为比较不同批号药盒检验结果是否一致，该院曾将三批号各四个药盒一一测定了某一标本得结果如下，试作方差分析。
表8.1 三个批号药盒的SIgA放射免疫测定值
2. 分析从表8.1的测定结果可以看出这里有三种变异：
（1）从同一批号药盒的四次测定结果看，不尽相同，这是组内变异。显然它不是由于批号不同的影响，而只是由于误差（如批内各药盒的差异性和测量误差等）造成的。
（2）从各批测定值的均数来看，是不相同的，这是组间变异，表明各批药盒性能质量也许对测得的结果有一定影响，也包括误差的作用。
（3）12次测定的SIgA含量都不尽相同，有高有低，它们既可能受药盒来自不同批号的影响，也包括组内变异，因此称为总变异。
那么这里各批药盒测SIgA均值间的差别，只不过是抽样误差的反映呢？还是药盒制作质量不稳定，批间存在显著差别？为了得出正确的结论，可进行方差分析。方差分析的基本甲思想是：①从总变异中分出组间变异和组内变异，并用数量表示变异的程度；②将组间变异和组内变异进行比较，如两者相差不大，说明受批号不同的影响不大；如果两者相差较大，组间变异比组内变异大得多，说明批号不同的影响不容忽视。下面我们根据表8.1资料来计算这三种变异。
（1）总离均差平方和：即12个观察值各与总均数相差的平方之和，公式为
(8.1)
式中SS总即总离均差平方和，Xij表示第i组的第j个观察值，X为全部观察值的平均数，k是组数。
本例SS总=72.5741-28.972/12=2.6357
（2）组间离均差平方和：即取各组均数代替该组各观察值后，它们分别与总均数相差的平方之和，公式为
(8.2)
（3）组内离均差平方和：只要加总各组本身的离均差平方和即得，公式为
(8.3)
由本例计算结果可以看出，SS组间+SS组内=SS总，如2.3223+0.3134=2.6357。因此，算出SS总以后再计算SS组间、SS组内两者中之一个，其余一个便可通过减法求得。
将以上求得的几种变异各除以自由度后得均方。自由度的计算公式分别为
总变异 N-1 （N为各组例数之和）（ 8.4）
组间变异 K-1（8.5）
组内变异 N-K（8.6）
组间均方与组内均方之比为F值，
F＝组间均方/组内均方 （8.7）
本例
将以上数据列入下面的方差分析表可使人一目了然。
表8.2 方差分析表
如果求得的F值小于1或略大于1，也即组间变异与组内变异差不多，则关于不同批药盒所致影响就不值得注意，反之，若各批均数间差别甚大，组间变异比组内变异大得多，说明不能只把它看成为误差的表面，很可能不同批药盒的测定值具有差别。现F值远大于1，若等于或大于某α水准下的临界F值，便将拒绝检验假设H而接受备择假设H1。
本例定α=0.05,查附表8F值表，F0.05(2,9)=4.26。括弧内2为求F值时分子（也即较大均方）的自由度，9为分母的自由度，今F=33.368，远大于此临界值4.26,故P
1．资料这里所要的是类似第七章第一节三、中所述的成组资料，不过现在不是两组而是多组，如下例。
例8.1 分泌型免疫球蛋白A（SIgA）是胃肠道分泌液、泪液等外分泌液中的主要免疫球蛋白类，某院研制了“125I－SIgA放射免疫测定药盒”，为人体SIgA的检验提供了一种简便方法。为比较不同批号药盒检验结果是否一致，该院曾将三批号各四个药盒一一测定了某一标本得结果如下，试作方差分析。
表8.1 三个批号药盒的SIgA放射免疫测定值
批号SIgA含量（μg/ml）, X∑XnX∑X2∑X2-(∑X)2/n11.921.802.082.007.8041.9515.25280.042822.212.252.122.579.1542.2921.04590.115333.272.752.903.1012.0243.0136.27540.1553合计28.97122.41472.57410.31342. 分析从表8.1的测定结果可以看出这里有三种变异：
（1）从同一批号药盒的四次测定结果看，不尽相同，这是组内变异。显然它不是由于批号不同的影响，而只是由于误差（如批内各药盒的差异性和测量误差等）造成的。
（2）从各批测定值的均数来看，是不相同的，这是组间变异，表明各批药盒性能质量也许对测得的结果有一定影响，也包括误差的作用。
（3）12次测定的SIgA含量都不尽相同，有高有低，它们既可能受药盒来自不同批号的影响，也包括组内变异，因此称为总变异。
那么这里各批药盒测SIgA均值间的差别，只不过是抽样误差的反映呢？还是药盒制作质量不稳定，批间存在显著差别？为了得出正确的结论，可进行方差分析。方差分析的基本甲思想是：①从总变异中分出组间变异和组内变异，并用数量表示变异的程度；②将组间变异和组内变异进行比较，如两者相差不大，说明受批号不同的影响不大；如果两者相差较大，组间变异比组内变异大得多，说明批号不同的影响不容忽视。下面我们根据表8.1资料来计算这三种变异。
（1）总离均差平方和：即12个观察值各与总均数相差的平方之和，公式为
式中SS总即总离均差平方和，Xij表示第i组的第j个观察值，X为全部观察值的平均数，k是组数。
本例SS总=72.5741-28.972/12=2.6357
（2）组间离均差平方和：即取各组均数代替该组各观察值后，它们分别与总均数相差的平方之和，公式为
（3）组内离均差平方和：只要加总各组本身的离均差平方和即得，公式为
由本例计算结果可以看出，SS组间+SS组内=SS总，如2.3223+0.3134=2.6357。因此，算出SS总以后再计算SS组间、SS组内两者中之一个，其余一个便可通过减法求得。
将以上求得的几种变异各除以自由度后得均方。自由度的计算公式分别为
总变异 N-1 （N为各组例数之和）（ 8.4）
组间变异 K-1（8.5）
组内变异 N-K（8.6）
组间均方与组内均方之比为F值，
F＝组间均方/组内均方 （8.7）
本例
将以上数据列入下面的方差分析表可使人一目了然。
表8.2 方差分析表
变异来源离均差平方和自由度均 方F总 变 异2.635711组间变异2.322321.161233.368组内变异0.313490.0348如果求得的F值小于1或略大于1，也即组间变异与组内变异差不多，则关于不同批药盒所致影响就不值得注意，反之，若各批均数间差别甚大，组间变异比组内变异大得多，说明不能只把它看成为误差的表面，很可能不同批药盒的测定值具有差别。现F值远大于1，若等于或大于某α水准下的临界F值，便将拒绝检验假设H而接受备择假设H1。
本例定α=0.05,查附表8F值表，F0.05(2,9)=4.26。括弧内2为求F值时分子（也即较大均方）的自由度，9为分母的自由度，今F=33.368，远大于此临界值4.26,故P