《医学统计学》 三、直线回归方程的假设检验

（一）样本回归系数的假设检验

根据例9.1资料求得的是样本回归系数b，有抽样误差的，需作假设检验，检验其是否是从回归系数为0的假设总体（即β=0）中随机抽得的，也就是检验b与0的差别有无显着性。如果差别有显着性，可认为X与Y间有直线回归存在。

样本回归系数的假设检验亦用t检验。

H：β=0即Y的变化与X无关；

H1：β≠0。

计算公式为：

（9.7）

分母Sb是样本回归系数b的标准误，计算公式为：

（9.8）

分子Sy.x为各观察值Y距回归线的标准差，即当X的影响被扣去以后Y方面的变异，可按下式计算：

（9.9）

式中∑（Y-）2为估计误差平方和，常用下式计算：

（9.10）

根据数理统计的理论，同一批资料计算所得tr与tb是相同的，即tr=tb。处理资料时可检验相关显著性代替其回归显著性。

由于例9.1资料的r在α=0.01水准上显著，故可判断样本回归系数-8.5045与0的相差有显著性，说明存在凝血时间随凝血酶浓度变化而变化的回归关系。

（二）两样本回归系数相差的假设检验

若有两个可以比较的样本，它们的回归系数分别为b1与b2，经检验都为显著，回归系数的标准误分别为Sb1和Sb2。b1与b2相差的显著性也可用t检验法检验，其计算公式为：

（9.11）

ν=n1+n2-4

式（9.11）中Sb1-b2为两样本回归系数之差的标准误，其计算公式为：

(9.12)

式（9.12）中S2C为两样本回归系数的合并方差，其计算公式为：

(9.13)

式（9.13）中∑（Y-）2为估计误差平方和，即观察值Y与估计值的差数（Y-）的平方之和。其计算公式见公式（9.10），

现以实例说明两样本回归系数t检验的步骤。

例9.2　表9.2资料为同一批白蛋白于38℃与25℃条件下，不同时间（分）的凝固百分比，问由此而得的两样本回归系数相差是否显著？

表9.2　白蛋白在两种温度下各不同时间的凝固百分比

本例图示见图9.10，本例计算见图下：

图9.10　白蛋白在两种温度下各不相同时间的凝固百分比

r1=0.998(P